凸优化和凸分析

本书针对最优化问题介绍凸分析方法。第1章介绍凸集、凸函数、上境图、凸包、仿射包、相对内点、回收锥等凸分析的基本概念及其相关性质；第2章讨论凸性在最优化问题中的基本作用，介绍最优解集的存在性定理、投影定理、凸集分离定理、极小公共点与极大交叉点对偶问题以及一般性的极小极大定理和鞍点定理；第3章讨论凸集为多面体的情况，介绍线性Farkas引理、凸多面体的Minkowski Weyl表示定理、线性规划的基本定理、凸多面体的极小极大定理以及非线性Farkas引理；第4章介绍方向导数、次梯度、次微分、切锥、法锥等基本概念及其相关性质，给出Danskin定理和抽象可行集描述的约束优化问题最优性条件；第5章讨论由抽象集合与等式和不等式一起构成的约束优化问题最优性条件，介绍Lagrange乘子、广义Fritz John条件以及各种常用约束品性；第6章讨论Lagrange对偶问题，介绍几何乘子、Lagrange对偶定理、Lagrange对偶问题的鞍点定理以及用几何乘子描述的广义Fritz John条件；第7章讨论共轭对偶问题，介绍Fenchel对偶定理；第8章讨论对偶计算方法，给出多种基于对偶理论求解优化问题的具体算法。这些内容涵盖了凸分析与经典优化理论所有重要的结论。.