【模板】矩阵求逆(矩阵初等变换)

O(n5)O(n^5)O(n5) 做法: 先求出 AAA 的伴随矩阵 A∗A^{*}A∗,后利用 A∗A∗=∣A∣∗E⇒A−1=A∗∣A∣A*A^{*}=|A|*E\Rightarrow A^{-1}=\frac{A^{*}}{|A|}A∗A∗=∣A∣∗E⇒A−1=∣A∣A∗​ 求解 需要求 O(n2)O(n^2)O(n2) 次行列式 O(n4)O(n^4)O(n4) 做法: 对每一行来一波高斯消元 O(n3)O(n^3)O(n3) 做法: 首先介绍矩阵的初等变换(以下为初等行变换): 交换两行,记做 ri:left-right_arrow:rjr_i\leftrightarrow r_jri