线段树的应用场景
作者:佚名
上传时间:2023-03-13
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线段树是一种常见的数据结构,用于解决一些区间查询问题。它的应用场景非常广泛,下面将介绍线段树的应用场景,以及一些示例代码和代码释义。
线段树应用
线段树常用于区间查询问题,如区间最大值、最小值、区间和等。除此之外,线段树还可以用于解决一些特定的问题,如静态区间中位数查询、区间第k小值查询等。线段树的应用场景非常广泛,下面将介绍一些常见的应用场景。
区间最大值、最小值查询
给定一个区间,查询该区间中的最大值或最小值。这是线段树最常见的应用场景之一。线段树可以将整个区间递归地划分为若干个子区间,每个子区间的最大值或最小值可以由子节点的最大值或最小值得到,从而逐层向上传递,最终得到整个区间的最大值或最小值。
示例代码:
# Python代码示例
class SegmentTree:
def __init__(self, arr):
self.arr = arr
self.tree = [0] * (4 * len(arr))
def build(self, node, start, end):
if start == end:
self.tree[node] = self.arr[start]
else:
mid = (start + end) // 2
self.build(2 * node, start, mid)
self.build(2 * node + 1, mid + 1, end)
self.tree[node] = max(self.tree[2 * node], self.tree[2 * node + 1])
def query(self, node, start, end, left, right):
if left > end or right < start:
return -float('inf')
if left <= start and right >= end:
return self.tree[node]
mid = (start + end) // 2
return max(self.query(2 * node, start, mid, left, right), self.query(2 * node + 1, mid + 1, end, left, right))
代码释义:
__init__(self, arr)
:初始化线段树,arr
为原始数组。build(self, node, start, end)
:递归地构建线段树,node
为当前节点在线段树中的编号,start
和end
为当前节点对应的区间。query(self, node, start, end, left, right)
:查询区间最大值,left
和right
为查询的区间。
区间和查询
给定一个区间,查询该区间中的所有数的和。线段树同样可以解决这个问题。线段树可以将整个区间递归地划分为若干个子区间,每个子区间的和可以由子节点的和得到,从而逐层向上传递,最终得到整个区间的和。
示例代码:
# Python代码示例
class SegmentTree:
def __init__(self, arr):
self.arr = arr
self.tree = [0] * (4 * len(arr))
def build(self, node, start, end):
if start == end:
self.tree[node] = self.arr[start]
else:
mid = (start + end) // 2
self.build(2 * node, start, mid)
self.build(2 * node + 1, mid + 1, end)
self.tree[node] = self.tree[2 * node] + self.tree[2 * node + 1]
def query(self, node, start, end, left, right):
if left > end or right < start:
return 0
if left <= start and right >= end:
return self.tree[node]
mid = (start + end) // 2
return self.query(2 * node, start, mid, left, right) + self.query(2 * node + 1, mid + 1, end, left, right)
代码释义:
__init__(self, arr)
:初始化线段树,arr
为原始数组。build(self, node, start, end)
:递归地构建线段树,node
为当前节点在线段树中的编号,start
和end
为当前节点对应的区间。query(self, node, start, end, left, right)
:查询区间和,left
和right
为查询的区间。
线段树是一种非常实用的数据结构,在区间查询问题中有广泛的应用。本文介绍了线段树的应用场景,以及一些示例代码和代码释义。希望可以对大家有所帮助。
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