2011数学建模b题答案

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 根据图论和优化理论相关模型，将某市的警务平台辖区的划分、道路快速封锁、逃犯的围堵等一些实际问题进行抽象、建模和求解，并对该市的警务资源配置的合理性进行分析。 针对问题一，将 区各个警点辖区范围的划分问题抽象为求解一个无向图中任意两节点间最短路径的问题，以两点距离最近原则为依据，利用Floyd算法划分出各警点的管辖范围。 针对问题二，首先根据警点与路口间的最短距离为权值构造系数矩阵，然后利用匈牙利算法，实现20个警点对13个交通要道的最优匹配，即实现对13个交通要道的最快速封锁，结果显示76.9%的交通要道可以在5分钟内实现快速封锁，而13条交通要道完全实现封锁约为8分钟。 针对问题三，首先将影响警点部署的主要因素进行量化分析，找出不合理的警点，然后根据部署新警点的原则确定新增平台的部署位置和个数，结果显示在 区的31、61等五个路口新增五个警点后，警点部署合理性的判断函数 的方差降低了0.1507，说明增加警点有效均衡了各警点的任务量，该部署方法是合理有效的。 针对问题四，首先运用主成分分析法，求出影响交巡警服务平台设置个数的主要因素分别为人口密度、每平方公里的路口数、评判函数f的均值和城区人口、平均案发率；进而得出 六个城区警点配置的综合得分排名为：A，D，E，F，B，C，其中较不合理的城区为A，D，E，最后给出全市警点配置的优化方案。 针对问题五，根据该市大部分路口可以实现3分钟内布警的原则，确定6分钟时长为最优围堵的最大时限，利用问题二中快速布警的模型，对该范围内的所有路口进行快速布警，即该方案即为最优的围堵方案。 最后，我们对上述模型进行了必要的总结并提出了相应的改进方法。