数学建模 血管切片三维重建

断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如将样本染色后切成厚约1 的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。