算法笔记胡凡曾磊

这是一本零基础就能读懂的算法书籍，读者不需要因为自己没有语言基础而畏惧。书籍的第2章便是一个C语言的入门教程，内容非常易懂，并且十分实用，阅读完这章就可以对本书需要的C语言基础有一个较好的掌握。本书已经覆盖了大部分基础经典算法，不仅可以作为考研机试和PAT的学习教材，对其他的一些算法考试（例如CCF的CSP考试）或者考研初试的数据结构科目的学习和理解也很有帮助，甚至仅仅想学习经典算法的读者也能从本书中学到许多知识，本书还有配套的《算法笔记上机训练实战指南》本书的作者是同样经历过考研机试和各类算法考试的专家型学长，知晓这类考试中的痛点，以及考生在学习算法时容易产生困惑的地方，因此可以把本书看作是学长为你奉献的满满的经验干货，这是最有价值的东西。本书的最个试印版本献给了浙大考研学子，并令当年的浙大考研机试平均分增加了十多分，收获了考生的大量好评。但作者并没有止步于此，经过了半年多时间的内容完善和补充之后，新的版本在新一年的考研机试中再次获得了考生的一致赞美。最后，在经过精心整理之后，书籍终于定稿，并编撰成书。我们知道，纸质书籍的一个弱点就在于不能像软件一样随时更新内容，但本书采用了与二维码相结合的方式，使得本书变为能够随时更新内容的书籍，读者也可以随时从二 维码中找到勘误。这种作者和读者能够相互沟通的方式让书籍变“活”了，也能够帮助提升读者对知识的理解。 本书内容包括：C/C++快速入门、入门模拟、算法初步、数学问题、C++标准模板库(STL)、数据结构专题（两章）、搜索专题、图算法专题、动态规划专题、字符串专题、专题扩展。书中每小节的末尾均印有二维码，用以实时更新或补充书籍的内容及发布本书的勘误。 第1章 如何使用本书 1 1.1 本书的基本内容 1 1.2 如何选择编程语言和编译器 1 1.3 在线评测系统 2 1.4 常见的评测结果 3 1.5 如何高效地做题 4 第2章 C/C++快速入门 5 2.1 基本数据类型 7 2.1.1 变量的定义 7 2.1.2 变量类型 7 2.1.3 强制类型转换 11 2.1.4 符号常量和const常量 12 2.1.5 运算符 14 2.2 顺序结构 17 2.2.1 赋值表达式 17 2.2.2 使用scanf和printf输入/输出 18 2.2.3 使用getchar和putchar输入/输出字符 23 2.2.4 注释 24 2.2.5 typedef 24 2.2.6 常用math函数 25 2.3 选择结构 28 2.3.1 if语句 28 2.3.2 if语句的嵌套 31 2.3.3 switch语句 32 2.4 循环结构 34 2.4.1 while语句 34 2.4.2 do while语句 35 2.4.3 for语句 36 2.4.4 break和continue语句 38 2.5 数组 39 2.5.1 一维数组 39 2.5.2 冒泡排序 41 2.5.3 二维数组 43 2.5.4 memset——对数组中每一个元素赋相同的值 46 2.5.5 字符数组 47 2.5.6 string.h头文件 50 2.5.7 sscanf与sprintf 53 2.6 函数 55 2.6.1 函数的定义 55 2.6.2 再谈main函数 58 2.6.3 以数组作为函数参数 58 2.6.4 函数的嵌套调用 59 2.6.5 函数的递归调用 60 2.7 指针 61 2.7.1 什么是指针 61 2.7.2 指针变量 62 2.7.3 指针与数组 63 2.7.4 使用指针变量作为函数参数 65 2.7.5 引用 68 2.8 结构体（struct）的使用 70 2.8.1 结构体的定义 70 2.8.2 访问结构体内的元素 71 2.8.3 结构体的初始化 72 2.9 补充 74 2.9.1 cin与cout 74 2.9.2 浮点数的比较 75 2.9.3 复杂度 78 2.10 黑盒测试 80 2.10.1 单点测试 80 2.10.2 多点测试 80 第3章 入门篇（1）——入门模拟 85 3.1 简单模拟 85 3.2 查找元素 87 3.3 图形输出 89 3.4 日期处理 91 3.5 进制转换 93 3.6 字符串处理 95 第4章 入门篇（2）——算法初步 99 4.1 排序 99 4.1.1 选择排序 99 4.1.2 插入排序 100 4.1.3 排序题与sort函数的应用 101 4.2 散列 106 4.2.1 散列的定义与整数散列 106 4.2.2 字符串hash初步 109 4.3 递归 111 4.3.1 分治 111 4.3.2 递归 112 4.4 贪心 118 4.4.1 简单贪心 118 4.4.2 区间贪心 122 4.5 二分 124 4.5.1 二分查找 124 4.5.2 二分法拓展 131 4.5.3 快速幂 134 4.6 two pointers 137 4.6.1 什么是two pointers 137 4.6.2 归并排序 139 4.6.3 快速排序 142 4.7 其他高效技巧与算法 146 4.7.1 打表 146 4.7.2 活用递推 147 4.7.3 随机选择算法 149 第5章 入门篇（3）——数学问题 152 5.1 简单数学 152 5.2 最大公约数与最小公倍数 154 5.2.1 最大公约数 154 5.2.2 最小公倍数 156 5.3 分数的四则运算 156 5.3.1 分数的表示和化简 157 5.3.2 分数的四则运算 157 5.3.3 分数的输出 159 5.4 素数 159 5.4.1 素数的判断 160 5.4.2 素数表的获取 160 5.5 质因子分解 165 5.6 大整数运算 170 5.6.1 大整数的存储 170 5.6.2 大整数的四则运算 171 5.7 扩展欧几里得算法 176 5.8 组合数 181 5.8.1 关于n!的一个问题 181 5.8.2 组合数的计算 183 第6章 C++标准模板库（STL）介绍 191 6.1 vector的常见用法详解 191 6.2 set的常见用法详解 197 6.3 string的常见用法详解 202 6.4 map的常用用法详解 213 6.5 queue的常见用法详解 218 6.6 priority_queue的常见用法详解 221 6.7 stack的常见用法详解 227 6.8 pair的常见用法详解 230 6.9 algorithm头文件下的常用函数 232 6.9.1 max()、min()和abs() 232 6.9.2 swap() 233 6.9.3 reverse() 233 6.9.4 next_permutation() 234 6.9.5 fill() 235 6.9.6 sort() 235 6.9.7 lower_bound()和upper_bound() 242 第7章 提高篇（1）——数据结构专题（1） 245 7.1 栈的应用 245 7.2 队列的应用 251 7.3 链表处理 253 7.3.1 链表的概念 253 7.3.2 使用malloc函数或new运算符为链表结点分配内存空间 254 7.3.3 链表的基本操作 256 7.3.4 静态链表 260 第8章 提高篇（2）——搜索专题 269 8.1 深度优先搜索（DFS） 269 8.2 广度优先搜索（BFS） 274 第9章 提高篇（3）——数据结构专题（2） 283 9.1 树与二叉树 283 9.1.1 树的定义与性质 283 9.1.2 二叉树的递归定义 284 9.1.3 二叉树的存储结构与基本操作 285 9.2 二叉树的遍历 289 9.2.1 先序遍历 289 9.2.2 中序遍历 290 9.2.3 后序遍历 291 9.2.4 层序遍历 292 9.2.5 二叉树的静态实现 298 9.3 树的遍历 302 9.3.1 树的静态写法 302 9.3.2 树的先根遍历 303 9.3.3 树的层序遍历 303 9.3.4 从树的遍历看DFS与BFS 304 9.4 二叉查找树（BST） 310 9.4.1 二叉查找树的定义 310 9.4.2 二叉查找树的基本操作 310 9.4.3 二叉查找树的性质 314 9.5 平衡二叉树（AVL树） 319 9.5.1 平衡二叉树的定义 319 9.5.2 平衡二叉树的基本操作 320 9.6 并查集 328 9.6.1 并查集的定义 328 9.6.2 并查集的基本操作 328 9.6.3 路径压缩 330 9.7 堆 335 9.7.1 堆的定义与基本操作 335 9.7.2 堆排序 339 9.8 哈夫曼树 342 9.8.1 哈夫曼树 342 9.8.2 哈弗曼编码 345 第10章 提高篇（4）——图算法专题 347 10.1 图的定义和相关术语 347 10.2 图的存储 348 10.2.1 邻接矩阵 348 10.2.2 邻接表 348 10.3 图的遍历 350 10.3.1 采用深度优先搜索（DFS）法遍历图 350 10.3.2 采用广度优先搜索（BFS）法遍历图 359 10.4 最短路径 367 10.4.1 Dijkstra算法 367 10.4.2 Bellman-Ford算法和SPFA算法 391 10.4.3 Floyd算法 398 10.5 最小生成树 400 10.5.1 最小生成树及其性质 400 10.5.2 prim算法 401 10.5.3 kruskal算法 409 10.6 拓扑排序 414 10.6.1 有向无环图 414 10.6.2 拓扑排序 415 10.7 关键路径 417 10.7.1 AOV网和AOE网 417 10.7.2 最长路径 419 10.7.3 关键路径 419 第11章 提高篇（5）——动态规划专题 425 11.1 动态规划的递归写法和递推写法 425 11.1.1 什么是动态规划 425 11.1.2 动态规划的递归写法 425 11.1.3 动态规划的递推写法 426 11.2 最大连续子序列和 429 11.3 最长不下降子序列（LIS） 432 11.4 最长公共子序列（LCS） 434 11.5 最长回文子串 436 11.6 DAG最长路 439 11.7 背包问题 442 11.7.1 多阶段动态规划问题 442 11.7.2 01背包问题 443 11.7.3 完全背包问题 446 11.8 总结 447 第12章 提高篇（6）——字符串专题 449 12.1 字符串hash进阶 449 12.2 KMP算法 455 12.2.1 next数组 456 12.2.2 KMP算法 458 12.2.3 从有限状态自动机的角度看待KMP算法 463 第13章 专题扩展 465 13.1 分块思想 465 13.2 树状数组（BIT） 470 13.2.1 lowbit运算 470 13.2.2 树状数组及其应用 470 参考文献 481 这是一本零基础就能读懂的算法书籍，读者不需要因为自己没有语言基础而畏惧。书籍的第2章便是一个C语言的入门教程，内容非常易懂，并且十分实用，阅读完这章就可以对本书需要的C语言基础有一个较好的掌握。, 本书已经覆盖了大部分基础经典算法，不仅可以作为考研机试和PAT的学习教材，对其他的一些算法考试（例如CCF的CSP考试）或者考研初试的数据结构科目的学习和理解也很有帮助，甚至仅仅想学习经典算法的读者也能从本书中学到许多知识，本书还有配套的《算法笔记上机训练实战指南》, 本书的作者是同样经历过考研机试和各类算法考试的专家型学长，知晓这类考试中的痛点，以及考生在学习算法时容易产生困惑的地方，因此可以把本书看作是学长为你奉献的满满的经验干货，这是有价值的东西。, 本书的试印版本献给了浙大考研学子，并令当年的浙大考研机试平均分增加了十多分，收获了考生的大量好评。但作者并没有止步于此，经过了半年多时间的内容完善和补充之后，新的版本在新一年的考研机试中再次获得了考生的一致赞美。最后，在经过精心整理之后，书籍终于定稿，并编撰成书。, 我们知道，纸质书籍的一个弱点就在于不能像软件一样随时更新内容，但本书采用了与二维码相结合的方式，使得本书变为能够随时更新内容的书籍，读者也可以随时从二维码中找到勘误。这种作者和读者能够相互沟通的方式让书籍变“活”了，也能够帮助提升读者对知识的理解。, 内容简介, 本书内容包括：C/C++快速入门、入门模拟、算法初步、数学问题、C++标准模板库（STL）、数据结构专题（二章）、搜索专题、图算法专题、动态规划专题、字符串专题、专题扩展。本书印有二维码，用来实时更新、补充内容及发布勘误的。, 本书可作为计算机专业研究生入学考试复试上机、各类算法等级考试（如PAT、CSP等）的辅导书，也可作为“数据结构”科目的考研教材及辅导书内容的补充。本书还是学习C语言、数据结构与算法的入门辅导书，非常适合零基础的学习者对经典算法进行学习。 维码中找到勘误。这种作者和读者能够相互沟通的方式让书籍变“活”了，也能够帮助提升读者对知识的理解。 本书内容包括：C/C++快速入门、入门模拟、算法初步、数学问题、C++标准模板库(STL)、数据结构专题（两章）、搜索专题、图算法专题、动态规划专题、字符串专题、专题扩展。书中每小节的末尾均印有二维码，用以实时更新或补充书籍的内容及发布本书的勘误。 第1章 如何使用本书 1 1.1 本书的基本内容 1 1.2 如何选择编程语言和编译器 1 1.3 在线评测系统 2 1.4 常见的评测结果 3 1.5 如何高效地做题 4 第2章 C/C++快速入门 5 2.1 基本数据类型 7 2.1.1 变量的定义 7 2.1.2 变量类型 7 2.1.3 强制类型转换 11 2.1.4 符号常量和const常量 12 2.1.5 运算符 14 2.2 顺序结构 17 2.2.1 赋值表达式 17 2.2.2 使用scanf和printf输入/输出 18 2.2.3 使用getchar和putchar输入/输出字符 23 2.2.4 注释 24 2.2.5 typedef 24 2.2.6 常用math函数 25 2.3 选择结构 28 2.3.1 if语句 28 2.3.2 if语句的嵌套 31 2.3.3 switch语句 32 2.4 循环结构 34 2.4.1 while语句 34 2.4.2 do while语句 35 2.4.3 for语句 36 2.4.4 break和continue语句 38 2.5 数组 39 2.5.1 一维数组 39 2.5.2 冒泡排序 41 2.5.3 二维数组 43 2.5.4 memset——对数组中每一个元素赋相同的值 46 2.5.5 字符数组 47 2.5.6 string.h头文件 50 2.5.7 sscanf与sprintf 53 2.6 函数 55 2.6.1 函数的定义 55 2.6.2 再谈main函数 58 2.6.3 以数组作为函数参数 58 2.6.4 函数的嵌套调用 59 2.6.5 函数的递归调用 60 2.7 指针 61 2.7.1 什么是指针 61 2.7.2 指针变量 62 2.7.3 指针与数组 63 2.7.4 使用指针变量作为函数参数 65 2.7.5 引用 68 2.8 结构体（struct）的使用 70 2.8.1 结构体的定义 70 2.8.2 访问结构体内的元素 71 2.8.3 结构体的初始化 72 2.9 补充 74 2.9.1 cin与cout 74 2.9.2 浮点数的比较 75 2.9.3 复杂度 78 2.10 黑盒测试 80 2.10.1 单点测试 80 2.10.2 多点测试 80 第3章 入门篇（1）——入门模拟 85 3.1 简单模拟 85 3.2 查找元素 87 3.3 图形输出 89 3.4 日期处理 91 3.5 进制转换 93 3.6 字符串处理 95 第4章 入门篇（2）——算法初步 99 4.1 排序 99 4.1.1 选择排序 99 4.1.2 插入排序 100 4.1.3 排序题与sort函数的应用 101 4.2 散列 106 4.2.1 散列的定义与整数散列 106 4.2.2 字符串hash初步 109 4.3 递归 111 4.3.1 分治 111 4.3.2 递归 112 4.4 贪心 118 4.4.1 简单贪心 118 4.4.2 区间贪心 122 4.5 二分 124 4.5.1 二分查找 124 4.5.2 二分法拓展 131 4.5.3 快速幂 134 4.6 two pointers 137 4.6.1 什么是two pointers 137 4.6.2 归并排序 139 4.6.3 快速排序 142 4.7 其他高效技巧与算法 146 4.7.1 打表 146 4.7.2 活用递推 147 4.7.3 随机选择算法 149 第5章 入门篇（3）——数学问题 152 5.1 简单数学 152 5.2 最大公约数与最小公倍数 154 5.2.1 最大公约数 154 5.2.2 最小公倍数 156 5.3 分数的四则运算 156 5.3.1 分数的表示和化简 157 5.3.2 分数的四则运算 157 5.3.3 分数的输出 159 5.4 素数 159 5.4.1 素数的判断 160 5.4.2 素数表的获取 160 5.5 质因子分解 165 5.6 大整数运算 170 5.6.1 大整数的存储 170 5.6.2 大整数的四则运算 171 5.7 扩展欧几里得算法 176 5.8 组合数 181 5.8.1 关于n!的一个问题 181 5.8.2 组合数的计算 183 第6章 C++标准模板库（STL）介绍 191 6.1 vector的常见用法详解 191 6.2 set的常见用法详解 197 6.3 string的常见用法详解 202 6.4 map的常用用法详解 213 6.5 queue的常见用法详解 218 6.6 priority_queue的常见用法详解 221 6.7 stack的常见用法详解 227 6.8 pair的常见用法详解 230 6.9 algorithm头文件下的常用函数 232 6.9.1 max()、min()和abs() 232 6.9.2 swap() 233 6.9.3 reverse() 233 6.9.4 next_permutation() 234 6.9.5 fill() 235 6.9.6 sort() 235 6.9.7 lower_bound()和upper_bound() 242 第7章 提高篇（1）——数据结构专题（1） 245 7.1 栈的应用 245 7.2 队列的应用 251 7.3 链表处理 253 7.3.1 链表的概念 253 7.3.2 使用malloc函数或new运算符为链表结点分配内存空间 254 7.3.3 链表的基本操作 256 7.3.4 静态链表 260 第8章 提高篇（2）——搜索专题 269 8.1 深度优先搜索（DFS） 269 8.2 广度优先搜索（BFS） 274 第9章 提高篇（3）——数据结构专题（2） 283 9.1 树与二叉树 283 9.1.1 树的定义与性质 283 9.1.2 二叉树的递归定义 284 9.1.3 二叉树的存储结构与基本操作 285 9.2 二叉树的遍历 289 9.2.1 先序遍历 289 9.2.2 中序遍历 290 9.2.3 后序遍历 291 9.2.4 层序遍历 292 9.2.5 二叉树的静态实现 298 9.3 树的遍历 302 9.3.1 树的静态写法 302 9.3.2 树的先根遍历 303 9.3.3 树的层序遍历 303 9.3.4 从树的遍历看DFS与BFS 304 9.4 二叉查找树（BST） 310 9.4.1 二叉查找树的定义 310 9.4.2 二叉查找树的基本操作 310 9.4.3 二叉查找树的性质 314 9.5 平衡二叉树（AVL树） 319 9.5.1 平衡二叉树的定义 319 9.5.2 平衡二叉树的基本操作 320 9.6 并查集 328 9.6.1 并查集的定义 328 9.6.2 并查集的基本操作 328 9.6.3 路径压缩 330 9.7 堆 335 9.7.1 堆的定义与基本操作 335 9.7.2 堆排序 339 9.8 哈夫曼树 342 9.8.1 哈夫曼树 342 9.8.2 哈弗曼编码 345 第10章 提高篇（4）——图算法专题 347 10.1 图的定义和相关术语 347 10.2 图的存储 348 10.2.1 邻接矩阵 348 10.2.2 邻接表 348 10.3 图的遍历 350 10.3.1 采用深度优先搜索（DFS）法遍历图 350 10.3.2 采用广度优先搜索（BFS）法遍历图 359 10.4 最短路径 367 10.4.1 Dijkstra算法 367 10.4.2 Bellman-Ford算法和SPFA算法 391 10.4.3 Floyd算法 398 10.5 最小生成树 400 10.5.1 最小生成树及其性质 400 10.5.2 prim算法 401 10.5.3 kruskal算法 409 10.6 拓扑排序 414 10.6.1 有向无环图 414 10.6.2 拓扑排序 415 10.7 关键路径 417 10.7.1 AOV网和AOE网 417 10.7.2 最长路径 419 10.7.3 关键路径 419 第11章 提高篇（5）——动态规划专题 425 11.1 动态规划的递归写法和递推写法 425 11.1.1 什么是动态规划 425 11.1.2 动态规划的递归写法 425 11.1.3 动态规划的递推写法 426 11.2 最大连续子序列和 429 11.3 最长不下降子序列（LIS） 432 11.4 最长公共子序列（LCS） 434 11.5 最长回文子串 436 11.6 DAG最长路 439 11.7 背包问题 442 11.7.1 多阶段动态规划问题 442 11.7.2 01背包问题 443 11.7.3 完全背包问题 446 11.8 总结 447 第12章 提高篇（6）——字符串专题 449 12.1 字符串hash进阶 449 12.2 KMP算法 455 12.2.1 next数组 456 12.2.2 KMP算法 458 12.2.3 从有限状态自动机的角度看待KMP算法 463 第13章 专题扩展 465 13.1 分块思想 465 13.2 树状数组（BIT） 470 13.2.1 lowbit运算 470 13.2.2 树状数组及其应用 470 参考文献 481 这是一本零基础就能读懂的算法书籍，读者不需要因为自己没有语言基础而畏惧。书籍的第2章便是一个C语言的入门教程，内容非常易懂，并且十分实用，阅读完这章就可以对本书需要的C语言基础有一个较好的掌握。, 本书已经覆盖了大部分基础经典算法，不仅可以作为考研机试和PAT的学习教材，对其他的一些算法考试（例如CCF的CSP考试）或者考研初试的数据结构科目的学习和理解也很有帮助，甚至仅仅想学习经典算法的读者也能从本书中学到许多知识，本书还有配套的《算法笔记上机训练实战指南》, 本书的作者是同样经历过考研机试和各类算法考试的专家型学长，知晓这类考试中的痛点，以及考生在学习算法时容易产生困惑的地方，因此可以把本书看作是学长为你奉献的满满的经验干货，这是有价值的东西。, 本书的试印版本献给了浙大考研学子，并令当年的浙大考研机试平均分增加了十多分，收获了考生的大量好评。但作者并没有止步于此，经过了半年多时间的内容完善和补充之后，新的版本在新一年的考研机试中再次获得了考生的一致赞美。最后，在经过精心整理之后，书籍终于定稿，并编撰成书。, 我们知道，纸质书籍的一个弱点就在于不能像软件一样随时更新内容，但本书采用了与二维码相结合的方式，使得本书变为能够随时更新内容的书籍，读者也可以随时从二维码中找到勘误。这种作者和读者能够相互沟通的方式让书籍变“活”了，也能够帮助提升读者对知识的理解。, 内容简介, 本书内容包括：C/C++快速入门、入门模拟、算法初步、数学问题、C++标准模板库（STL）、数据结构专题（二章）、搜索专题、图算法专题、动态规划专题、字符串专题、专题扩展。本书印有二维码，用来实时更新、补充内容及发布勘误的。, 本书可作为计算机专业研究生入学考试复试上机、各类算法等级考试（如PAT、CSP等）的辅导书，也可作为“数据结构”科目的考研教材及辅导书内容的补充。本书还是学习C语言、数据结构与算法的入门辅导书，非常适合零基础的学习者对经典算法进行学习。